Recuérdese como queda el error term para nodos de capas intermedias:

$$\delta_{j}^{k} = {g}'(a_{j}^{k}) \sum_{i=1}^{r_{k+1}} \delta_i^{k+1} w_{ij}^{k}\\$$

Una vez se conoce la expresión del error term para nodos de capas intermedias, $\delta_{j}^{k}$, sustituimos en la derivada parcial como sigue:

$$\frac{\partial C}{\partial W_{ij}^{k}} = \\$$ $$\delta_{j}^{k}o_{i}^{k-1} = \\$$ $$({g}'(a_{j}^{k}) \sum_{i=1}^{r_{k+1}} \delta_i^{k+1} w_{ij}^{k})o_{i}^{k-1} = \\$$ $${g}'(a_{j}^{k})o_{i}^{k-1} \sum_{i=1}^{r_{k+1}} \delta_i^{k+1} w_{ij}^{k} \\$$

Una vez resuelta la derivada parcial, ya podemos sustituir en la expresión de la actualización del error:

$$W_{ij} := W_{ij} - \alpha\frac{\partial C}{\partial W_{ij}} = W_{ij} - \alpha{g}'(a_{j}^{k})o_{i}^{k-1} \sum_{i=1}^{r_{k+1}} \delta_i^{k+1} w_{ij}^{k}\\$$